Отличники сразу плачут, а троечники справляются с первого раза: решите школьный пример √((3 − 11)²) + 36 ÷ 9 × 2
- 04:01 2 ноября
- Илья Крюков
Математический тест на 30 секунд: пример с квадратным корнем, скобками и умножением
Иногда математическая задача кажется настолько простой, что хочется назвать ответ, даже не досчитав до конца. Но именно в таких выражениях часто скрывается небольшая ловушка. Все числа знакомые, сложных формул нет, а одна невнимательность способна полностью изменить результат.
Особенно легко ошибиться, когда рядом встречаются отрицательное число, квадратный корень и несколько арифметических действий. Предлагаем проверить, насколько хорошо сохранились школьные знания. На решение даётся 30 секунд, но калькулятором пользоваться нельзя. Попробуйте запомнить полученный ответ, а затем сравните его с подробным объяснением.
Задание
Вычислите значение выражения в уме. Обратите внимание на скобки и последовательность умножения и деления.
√((3 − 11)²) + 36 ÷ 9 × 2 = ?
Не торопитесь переходить к разбору. Сначала попробуйте самостоятельно найти результат и убедиться, что не пропустили ни одного действия.
Решение: считаем по порядку
Начинаем с выражения, заключённого в скобки. Из трёх необходимо вычесть одиннадцать. Получаем отрицательное число:
3 − 11 = −8
Теперь возводим минус восемь в квадрат. Для этого умножаем число само на себя. При умножении двух отрицательных чисел получается положительное:
(−8)² = 64
Следующее действие — извлечение квадратного корня. Поскольку восемь, умноженное на восемь, равно шестидесяти четырём, получаем:
√64 = 8
Обратите внимание: арифметический квадратный корень всегда неотрицателен. Поэтому результатом будет именно положительная восьмёрка.
После этого исходное выражение становится намного проще:
8 + 36 ÷ 9 × 2
Теперь необходимо правильно выполнить деление и умножение. По школьным правилам эти действия имеют одинаковый приоритет, поэтому считаем слева направо.
Сначала делим тридцать шесть на девять:
36 ÷ 9 = 4
Затем умножаем полученную четвёрку на два:
4 × 2 = 8
Остаётся последнее действие — сложение:
8 + 8 = 16
Правильный ответ — 16.
Где чаще всего допускают ошибку
Первая ловушка связана с отрицательным числом. Некоторые пытаются мысленно убрать квадрат и корень, оставляя исходное значение −8.
Но квадрат отрицательного числа положителен, а арифметический корень из 64 равен восьми. Поэтому знак минус в результате этих действий исчезает.
Вторая ошибка возникает при вычислениях в правой части выражения. Если сначала умножить девять на два, а затем разделить тридцать шесть на восемнадцать, получится другой результат.
Однако в условии нет скобок вокруг произведения 9 × 2. Следовательно, сначала выполняется деление 36 ÷ 9, а только потом умножение на два.
Как проверить ответ быстрее
Есть удобный способ проверить первую часть выражения без отдельных вычислений квадрата и корня.
Корень из квадрата любого действительного числа равен его модулю, то есть неотрицательному значению. Поэтому:
√((3 − 11)²) = |−8| = 8
Вторая часть тоже считается легко:
36 ÷ 9 × 2 = 4 × 2 = 8
Складываем два одинаковых числа и снова получаем 16.
Такие упражнения полезны не столько для проверки скорости устного счёта, сколько для тренировки внимательности. Ведь даже самые простые вычисления требуют правильного понимания математической записи.
Читайте также: